Свойства проецирующей плоскости - Свойства ортогонального проецирования

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства. Проекции параллельных прямых параллельны между собой, т. Пусть отрезки АВ и DE параллельны рис. Следовательно, линии A 1 B 1 и D 1 E 1 пересечения этих плоскостей с П 1 будут параллельны.

Отношение отрезков, принадлежащих параллельным прямым или одной прямой, равно отношению проекций этих отрезков, т. При параллельном перемещении плоскости проекций проекция фигуры не изменяется. Наряду со свойствами параллельного косоугольного проецирования ортогональное проецирование имеет следующие свойства. Отрезок прямой в общем случае равен гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен его проекции на данную плоскость проекции, а второй - разности расстоянии концов отрезка до этой плоскости рис.

Любой отрезок прямой и плоская фигура, параллельные плоскости проекций, проецируются на эту плоскость без искажения рис. Проекция любой фигуры плоской фигуры, отрезка прямой и т. Ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны, т.

Прямая а перпендикулярна плоскости Г , так как она перпендикулярна двум прямым AA 1 и b , принадлежащим плоскости Г. Это доказательство относится как к пересекающимся прямым, так и к скрещивающимся. Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования. Ортогональное проецирование находит широкое применение в инженерной практике для изображения геометрических фигур на плоскости, т.

Указанные преимущества обеспечили широкое применение ортогонального проецирования в технике, в частности для составления машиностроительных чертежей. Для ортогонального проецирования справедливы все девять инвариантных свойств, рассмотренных выше. Кроме того, необходимо отметить еще одно, десятое, инвариантное свойство, которое справедливо только для ортогонального проецирования. Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения рис.

Возьмем на проецирующем луче DD 1 произвольную точку С, тогда полученный АВС будет прямым, т. Суть метода ортогональных прямоугольных проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, которые затем совмещают с плоскостью чертежа. Особый интерес представляют прямые частного положения, т.

Прямые, принадлежащие плоскостям проекций, являются частным случаем горизонтальных, фронтальных и профильных прямых. Характерным признаком для эпюра, на котором изображена подобная прямая будет принадлежность одной из проекций прямой соответствующей оси. Прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций — горизонтально-проецирующая прямая.

Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций — фронтально-проецирующая прямая. Прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций — профильно-проецирующая прямая. Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций.

Это тот случай определения длины отрезка, когда один из его концов принадлежит плоскости проекций, а новая плоскость проекций проводится через сам отрезок Рис. На чертеже это новая ось, совпадающая с проекцией отрезка. При этом искомая величина отрезка окажется равной гипотенузе прямоугольного треугольника, один из катетов которого есть проекция отрезка.

Помимо длины треугольник содержит в себе и другие сведения об отрезке. Точно такой же треугольник с точно такими же сведениями об отрезке можно получить без операции проецирования и даже — на безосном комплексном чертеже. Применим одну из проекций отрезка за катет прямоугольного треугольника. Второй катет равен разности координат концов отрезка в направлении, в каком была задана выбранная проекция. Что имеем в итоге:. Определить длину отрезка и угол его наклона к плоскости.

При определении длины отрезка за катет прямоугольного треугольника может быть выбрана любая проекция отрезка. Другое дело, если определяется угол наклона отрезка к той или иной плоскости проекций.

Лекция 3. Плоскость | CADInstructor

Здесь выбор падает на проекцию отрезка, принадлежащую именно той же плоскости проекций. Строим прямоугольный треугольник, приняв за катет фронтальную проекцию отрезка. Второй катет по длине равен разности координат точек и в направлении мнимой в данном случае оси y.

На чертеже эта разница берется на другой плоскости проекций: Из построенного треугольника делаем выводы:. Комплексный чертеж точки, находящейся на прямой. Точку на прямой можно рассматривать как одну из точек, принадлежащих этой прямой. Пусть дан отрезок АВ и его проекции А 1 В 1 и А 2 В 2.

На отрезке АВ лежит точка С, требуется определить ее проекции. Так как точка принадлежит отрезку, то ее проекции будут лежать на одноименных проекциях отрезка фиг. Проведем через точку С проектирующие прямые, получим горизонтальную проекцию С 1 точки С на горизонтальной проекции А 1 В 1 отрезка АВ и фронтальную проекцию С 2 на фронтальной проекции А 2 В 2 фиг.

Рассматривая комплексный чертеж точки С, замечаем, что обе проекции С 1 и С 2 лежат на одной вертикальной линии связи, как проекции одной и той же точки. Следовательно, для того чтобы точка лежала на прямой, необходимо, чтобы проекции этой точки не только лежали на одноименных проекциях прямой, но и находились на одной линии связи.

Это правило имеет исключение в том случае, когда точка лежит на горизонтальной прямой, данной фронтальной и профильной проекциями, на фронтальной прямой, данной горизонтальной и профильной проекциями, или профильной прямой, данной горизонтальной и фронтальной проекциями. Тогда, для того чтобы определить, лежит ли точка на прямой, необходимо построить третью проекцию.

Плоскость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.

Некоторые характеристические свойства плоскости:. Плоскость в линейной алгебре - поверхность первого порядка: До сих пор мы рассматривали ортогональные проекции точки на комплексном чертеже. Теперь рассмотрим комплексный чертёж линии. Комплексный чертёж линии представляет собой совокупность проекций точек этой линии на две или три плоскости проекций Выполнении графических работ Виды проецирования, типы задач , графические задания Сборочный чертеж.

Такую плоскость называют горизонтальной. Фронтальная и профильная проекции параллельны осям х иу фиг. Такую плоскость называют фронтальной. Горизонтальная и профильная проекции параллельны осям х иz фиг. Такую плоскость называют профильной.

Фронтальная и горизонтальная проекции параллельны осям z иу фиг. Плоскости уровня называют также дважды проектирующими. Плоскости уровня принято изображать их проекциями. Особенность этих плоскостей состоит в том, что прямая, кривая или фигура, лежащие в этих плоскостях, проектируются на параллельную ей плоскость проекций в натуральную величину, а на две другие - отрезками, сливающимися с соответствующими проекциями плоскости.

Главная О нас Обратная связь.

Проецирующие плоскости

Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника.

Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства. Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы. Для того чтобы информация о сложной форме детали была представлена достаточно полно, используют проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции: Проецирование на две плоскости проекций не всегда дает полное представление о форме предмета Рис.

Линии проекционной связи определяют местоположение каждой проекции на поле чертежа. Поэтому горизонтальная проекция оказывается над фронтальной, а профильная проекция — справа от фронтальной. Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела в системе трех проекций на производстве табл.

Комплексные и производственные чертежи деталей простой геометрической формы. Взаимное расположение двух прямых и пространстве характеризуется следующими тремя возможностями. Прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек — параллельные прямые. Прямые лежат и одной плоскости и имеют одну общую точку — прямые пересекаются. В пространстве две прямые могут быть расположены еще так, что не лежат ни в одной плоскости.

Такие прямые называются скрещивающимися не пересекаются и не параллельны. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость и точке, которая не лежит на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

Прямые a и с — скрещивающиеся. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит только одна плоскость, параллельная другой прямой. Черен прямую а проведена плоскость b в плоскости указана прямая a 1 b. Все три случая можно видеть еще на примере прямых, по которым встречаются стены и потолок или стены и пол комнаты.



Коментарии:

На чертеже эта разница берется на другой плоскости проекций: Проведем через точку С проектирующие прямые, получим горизонтальную проекцию С 1 точки С на горизонтальной проекции А 1 В 1 отрезка АВ и фронтальную проекцию С 2 на фронтальной проекции А 2 В 2 фиг.